Question

已知函数f(x)=e^x-1,g(x)=-x^3+4x-3若有f(a)=g(b),求b的取值范围

Answer 1

解：
∵f(x)=e^x-1在R上递增
∴f(a)≥-1
∵有f(a)=g(b)
∴g(b)≥-1
∴-b^2-4b-3≥-1即b^2+4b+2≤0
解得2-√2<b<2+√2

追问

不可以等于2+√2 吗？

追答

我写的时候写错了，f(a)应该是是>-1而不是≥-1
修改如下：

∵f(x)=e^x-1在R上递增
∴f(a)>-1
∵有f(a)=g(b)
∴g(b)>-1
∴-b^2-4b-3>-1即b^2+4b+2<0
解得2-√2<b<2+√2

追问

我做的题目里是2-√2<b<=2+√2，我也不知道为什么可以等于，我的答案跟你一样的

追答

我发现我题目看错了
题目中是g(x)=-x^3+4x-3，而我看成g(x)=-x^2-4x-3了，题目没有错吗？

Answer 2

解：显然f(a)>-1 故g(b)=-b^3+4b-3>-1
即-b^3+4b-2>0
解出即可