Question

双曲线x^2/9-y^2/4=1的两条渐近线的夹角为？

谢谢请副过程
可是答案是arctan12/5诶。。。

Answer 1

因为渐线的方程为y=正负3/2*x
又渐近线y=3/2*x与横轴正向所成的角的正切值为3/2>1
所以根据对称性可知所求的夹角为180度-2arctan3/2
事实上180度-2arctan3/2=arctan12/5,

Answer 2

根据双曲方程很容易判断
a=3, b=2, c=√13
渐近线方程为 y=±2x/3，
所以不难判断两条渐近线的倾斜角分别是 arctan2/3， pi-arctan2/3
因此两个渐近线之间的夹角为 2arctan2/3，即 arctan12/5。

下附过程说明结果化简过程。令arctan2/3 = α
因此有 tanα=2/3，根据倍角公式有：
tan2α = 2tanα/（1-tan²α） =4/3 /[1-4/9]
=12/5
因此结果 2α=arctan12/5

Answer 3

先把渐近线求出