Question

如图，已知三角形ABC的两边长AB，AC分别为7和5，则第三边BC上的中线AD的取值范围是（ ）。

Answer 1

解：在AD的延长线上取点E，使AD＝ED，连接BE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵AD＝ED，∠ADC＝∠EDB
∴△ADC≌△EDB （SAS）
∴BE＝AC＝5
∵在△ABE中，AB-BE＜AE＜AB+BE
∴7-5＜AE＜7+5
∴2＜AE＜12
∵AE＝AD+ED＝2AD
∴1＜AD＜6

Answer 2

以AB,AC为邻边作平行四边形，根据三角形三边的关系可得到{1<AD<6}

Answer 3

利用三角形两边之和大于第三边 两边之差小于第三边

5 7 和中线不在一个三角形内 转化在一个三角形内 即可解的

过b点做ac的平行线 be 连接ed 即可得到两个全等三角形
7-5 ＜2ad＜7+5
1＜ad＜6

Answer 4

6<AD<13