Question

已知tan2a=2根号2，且0<a<π，求（sina+2sin平方a/2-1）/根号2cos（π/4-a）的值

Answer 1

（sina+2sin平方a/2-1）/根号2cos（π/4-a）
=（sina-cosa）/[根号2(cosπ/4*cosa+sinπ/4*sina）
=（sina-cosa）/（sina+cosa）
=(tana-1)/(tana+1)
已知tan2a=2根号2,有2tana/(1-tan²a)=2根号2,得
(tana-1/2根号2)(根号2tana+2)=0
tana=1/2根号2,tana=-根号2
（1）.（sina+2sin平方a/2-1）/根号2cos（π/4-a）=(tana-1)/(tana+1)=2根号2-3
（2）.（sina+2sin平方a/2-1）/根号2cos（π/4-a）=(tana-1)/(tana+1)=2根号2+3