如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD是△ABC的角平分线，∠1=∠C，求证AC=AB+CE
展开全部
∵AD是∠BAC的平分线
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知），
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质），
DE=CE（等角对等边），
又∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED（等量代换），
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD AD=AD ∠B=∠AED ，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB=AE，（对应边相等），
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE
∴∠BAD=∠CAD=∠EAD
∵∠1=∠C（已知），
∴∠AED=2∠C（三角形外角的性质），
DE=CE（等角对等边），
又∠B=2∠C，
∴∠B=∠AED（等量代换），
在△ABD和△AED中，
∠BAD=∠EAD AD=AD ∠B=∠AED ，
∴△ABD≌△AED（AAS），
∴AB=AE，（对应边相等），
∴AC=AE+CE=AB+CE．
另AC=AB+BD=AB+DE
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
