Question

已知关于x的方程x²-(m-2)x-m²/4=0 若这个方程的两个实数根x1，x2满足x1的绝对值=x1的绝对值+2，

求m的值及相应的x1，x2

Answer 1

解：
∵△=(m-2)²+m²>0
∴x1≠x2
根据韦达定理有x1+x2=m-2,x1*x2=-m²/4
当m=0时，
有个根为0，必是x1=0,则x2=-2
此时｜x2｜=｜x1｜+2,符合题意
当m≠0时，
∵x1*x2=-m²/4<0
∴x1,x2一个为正、一个为负
假设x1<0<x2,则有x2=-x1+2即x1+x2=2
∴m-2=2解得m=4
∴x1+x2=2,x1*x2=-4
解得x1=1-√5,x2=1+√5

综上所述m=0,x1=0,x2=-2或m=4，x1=1-√5,x2=1+√5