Question

数学大神求解！！！

已知f(x)=1/3x的三次方-ax²+b,在x=2处有极值，求f(x)的单调区间，若f（x）在【-3,3】处有一个零点，求b

Answer 1

解析，
f(x)=1/3*x³-ax²+b，
f'(x)=x²-2ax，
又，x=2时有极值，故f'(2)=0
解出,a=1
故，f'(x)=x(x-2)
那么，f(x)在(-∞,0)∪(2,+∞)为增函数，在(0,2)为减函数。
【2】f(x)=1/3*x³-ax²+b
f(-3)=b-18，
f(0)=b，
f(2)=b-4/3，
f(3)=b，
故，f(0)=f(3)=b，f(-3)<f(2)
又，f(x)在【-3,3】处有仅有一个零点，
故，b-18≤0，且b-4/3>0，
因此，18≥b>4/3。

Answer 2

a=1
b属于（4/3,18）