Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d的图像如下,求b的取值范围

Answer 1

带进去 d=0
A+B+C=0
8A+4B+2C=0
还有a大于0（穿根法的：当a大于0就从右上开始穿，当啊小于0，就右下开始穿）
接下来自己想
参考B<0

Answer 2

解：由图得f(0)=0 则d=0 f(1)=0 f(2)=0 则a+b+c=0 8a+4b+2c=0 解得a=-b/3 c=-2b/3
则f'(x)=3ax^2+2bx+c=-bx^2+2bx-2b/3
由图有-b>0 且f'(0)>0 f'(1)<0 f'(2)>0 解得b的范围即可

Answer 3

由f(0)=0f(1)=f(2)=0 可以得
d=0
a+b+c+d=0
8a+4b+2c+d=0
可以解出a=-b/3 ,c=-2b/3
对f(x)求导得 f(x)'=3ax^2+2bx+c=-bx^2+2bx-2b/3=b(-x^2+2x-2/3)
得出两根为（1+（根号3）/3)b 和 （1-（根号3）/3)b
可由图象知0<（1-（根号3）/3)b <1<（1+（根号3）/3)b<2
所以解得（3-根号3）/2<b<3-根号3