【数学基本不等式求证】
设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n(当且仅当a1=a2=……an时取...
设a1,a2,a3,……,an都是正实数，则基本不等式可推广为：
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号）
请先用n=3求证一下 展开
(a1a2a3a……an))^(1/n)≤(a1+a2+……+an)÷n
(当且仅当a1=a2=……an时取等号）
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n=3时，可用排序不等式证明。
【排序不等式
设a1,a2,a3和b1,b2,b3
满足 a1≤a2≤a3;b1≤b2≤b3，
则 a1b1+a2b2+a3b3（同序乘积之和） ≥a1b2+a2b3+a3b1(乱序乘积之和） ≥a1b3+a2b2+a3b1(反序乘积之和）
其中
等号同时成立的充分必要条件是a1=a2=a3或b1=b2=b3成立。】
如图。
数学基本不等式的证明
如图。
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