Question

如图，已知AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，

你认为BE与AC之间有怎样的位置关系？你能证明它吗？

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BF＝AC，FD＝CD
∴△ACD≌△BFD （SAS）
∴∠BFD＝∠C
∵∠AFE＝∠BFD
∴∠AFE＝∠C
∴∠CAD+∠AFD＝90
∴∠AEF＝180-（∠CAD+∠AFD）＝90
∴BE⊥AC

Answer 2

连接FC，再证ABF和ACF全等，0K。

Answer 3

三角形BDF与三角形ADC全等（两个都是直角三角形，且有两组边相等）
所以BE垂直于AC.