Question

用配方法解方程：（1）x²-1=-x（2）2x²-6x+2=0（3）x²+（4根号2）-1=0（4）2x²-4=7x

（5）4x²-12-1=0

Answer 1

郭敦顒回答：
（1）x²-1=-x，x²+x+1/4=3/4，（x+1/2）²=3/4，
∴x1=-1/2+（1/2）√3，x2=-1/2-（1/2）√3。
（2）2x²-6x+2=0，x²-3x+1=0，x²-3x+9/4=5/4，（x-3/2）²=5/4
∴x1=3/2+（1/2）√5，x2=3/2-（1/2）√5
（3）x²+4√2-1=0，x²=-4√2+1=-4.657，x=±i√4.657,两虚根。
（4）2x²-4=7x ，x²－3.5x+12.25/4=20.25/4，（x-3.5/2）²=20.25/4
∴x1=1.75+2.25=4，x2=1.75-2.25=－0.5
因式法，由原方程得，2x²-7x-4=0，（x-4）（2x-1）=0，
（x-4）=0时，x=4；（2x-1）=0时，x=－0.5。
（5）4x²-12-1=0，4x²=13，2 x=±√13，
∴x=±（1/2）√13。