
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x、y属于R)
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x、y属于R)且f(1)≠f(2),试证:f(x)是偶函数...
已知函数f(x)满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)(x、y属于R)且f(1)≠f(2),试证:f(x)是偶函数
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证:令X=Y=0,则有F(O)+F(0)=2F(0)的平方
因为f(0)不等于0,所以F(0)=1
再令X=0,则得F(Y)+F(-Y)=2F(0)*F(Y).
因为F(0)=1.
所以F(-Y)=F(Y)
即F(X)为偶函数
因为f(0)不等于0,所以F(0)=1
再令X=0,则得F(Y)+F(-Y)=2F(0)*F(Y).
因为F(0)=1.
所以F(-Y)=F(Y)
即F(X)为偶函数
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