Question

一道数学题（等差数列）

设各项均为正数的无穷数列{an}和{bn}满足：对任意n属于N8，都有2bn=an乘以an+1,且a^2 n+1=bn乘以bn+1
求证：{根号bn}是等差数列
求思路！！
设各项均为正数的无穷数列{a[n]}和{b[n]}满足：对任意n属于N*，都有2b[n]=a[n]乘以a[n+1],且a^2 [n+1]=b[n]乘以b[n+1]
求证：{根号b[n]}是等差数列
求思路！！

Answer 1

因为2bn=an+a(n+1),bn可看做是根号bn的平方，an的平方=b(n-1)bn所以an就等于根号下b(n-1)bn同理a(n+1)就等于根号下bnb(n+1),将这两个代入2bn=an+a(n+1），就会把一个根号bn消掉，就得到2倍的根号下bn=根号下b(n-1)+b(n+1)所以{根号下bn}是等差数列

Answer 2

看不懂
请用【】符号吧下脚标括起来
速度一些，谢谢
a^2 [n+1]=b[n]乘以b[n+1]
a^2 [n]=b[n]乘以b[n-1]
a [n+1]=√（b[n]*b[n+1]）
a [n]=√(b[n]*b[n-1])
b[n]={√（b[n]*b[n+1]）*√(b[n]*b[n-1])}/2①

b[n+1]={√（b[n+1]*b[n+2]）*√(b[n+1]*b[n])}/2②
√b【n+1】*√b【n-1】=2

追问

练习册的标准答案我写在了满意答案的评论里，但是
2b[n]=根号（b[n-1]b[n]）+根号（b[n]b[n+1]）
2根号（b[n]）=根号(b[n]-1)+根号（b[n]+1）
没懂，有时间请解释一下呗

Answer 3

求证bn+1-bn是定值

Answer 4

纠正以下，应该是2bn=an an 1
直接将1式中an an 1用bn代换 再同时除以根号下bn