Question

一道非常经典的高中物理题

滑块与小车题

已知 m=1kg M=2kg m与M之间的μ=0.2
F=10N 车长L=2m

求 F至少做功多少能使滑块从小车上滑落下来?
地面光滑- -

Answer 1

M先做加速运动，中途撤去F，M做减速运动，m一直做加速运动，M的速度始终大于m的速度，m滑下时两者速度刚好相等的情况下，F的作用的位移最短，做功最小。
设F作用的位移为x，最终两者速度为v，M的位移为x1，m的位移为x2。
对M全过程应用动能定理：
Fx-μmgx1=½Mv²-0
对m全过程应用动能定理：
μmgx2=½mv²
由功能关系和能量守恒：(F做的功=系统的能量增加，系统增加了机械能和内能)
Fx=½(m+M)v²+μmgL (μmgL是摩擦生热增加的内能)

再有： x2-x1=L
用这四个式子就可求出。

Answer 2

确认地面光滑？？
光滑的话，通过受力分析可以得到aM=4 am=2(m/s^2)
分开来看，SM=1/2aM*t^2
Sm=1/2aM*t^2
SM-Sm=L
求出t，求出SM
W=SM*F即可得出

追问

那么简单就不提问了
F在拉到一定程度的时候会有个速度 这时候撤去F 小车将做减速运动 到一定时间木块刚好从小车上滑落下来 那个时候的做功是最少的
我做题的时候就是像你这么错的- - 没考虑到要撤去F 因为题中没说F是恒力

追答

嗯，我高中时也做过这样的题，当时没想起来，好长时间没做了。

Answer 3

m的加速度为 a1=μg=2m/s2
M的加速度为 a2= 4m/s2 F撤去之后的加速度 a2'= 1m/s2 这个时候小车减速
设t 秒滑落 木块L1=1/2a1t^2
设小车加速度时间为t1 t 秒小车的位移 L2=1/2a2t1^2+a1t1.(t-t1)-1/2a2'(t-t1)^2
滑落时两者速度相同 也可以列一个式子 a2t1-a2'.(t-t1)=a1t
L2-L1=2
可求出 t1^2=6/5s^2 可求出在F 作用的t1时间内 小车位移 S=1/2a2t1^2=2.4m
做功 等于 F*S=24J

Answer 4

解：
24J
虽然，我也很想说，题上应该是，初始时两物块相对于地面静止，并且F初始值为10N
则有，
(2*t1²+3*t2²)/2=L=2 ------------①
2*t1=3*t2 ------------②
由①②解得，
t1²=1.2
W=10*4*t1² /2=24J

有追问，有解释
当然，楼主自己做出来最好

追问

标准答案 0 0 虽然我已经采纳了 但是你的式子为什么看不懂的 而且求的那么快！
这类型的都可以这么做吗 能帮忙解释下吗 t1 t2 还有12式子的

追答

楼主，我就说嘛，你下手太快了....用相对运动做的，你高几的？其实，即使是高三，这种方法也不一定应用自如.....相对运动，是一种很好的物理方法

t1为F作用的时间，t2为F不作用的时间
①式为两路程和为L，②式为F作用于不作用的交换瞬间，有同一速度V=a1*t1=a2*t2

楼主还有不明白，还可继续问，不用客气(即使没选我的答案，这个没关系，唉，就当做个朋友)

追问

啊 我高二了 也经常用相对运动解一些题= = 不过我总会是把小木块当作参照物 有的时候会麻烦一些 这道题没想到用相对运动 怕难 没想到这么简单 你太厉害了