Question

高一数学题3道

已知2p^2-3p-7=0,7q^2+3q-2=0,且p*q不等于1,那么p^2+1/q^2=

已知x1、x2是方程x^2-2m^2x+3=0的两个实数根,y1、y2是方程y^2-5my+3n=0的两个实数根，且2x1-y1=3,2x2-y2=3,求mn的值

某人在一公司工作，目前年薪为1万元，老板说，这里有两种加新方案供你选择。第一种，每年加1000元；第二种，每半年加300元，如果你在该公司工作的时间不超过5年，究竟用哪种方案得到的收入多？请说明理由。

说明下过程 谢谢
第一题答案是37/4 第二题是m=2 n=-9 第三题是工作1.2年选1 3年以上选2 这我也不知道为什么

Answer 1

1)将7q^2+3q-2=0化为：2/q^2-3/q+7=0
因此p, 1/q都是方程2x^2-3x-7=0的根，由于pq<>1, 故为两个不等根
p+1/q=3/2, p/q=7/2
p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p/q=9/4-7=-19/4

2)x1+x2=2m^2, 即2x1+2x2=4m^2
y1+y2=5m
两式相减得：2x1-y1+2x2-y2=4m^2-5m=3+3
所以4m^2-5m-6=0
(4m+3)(m-2)=0
m=-3/4, 2
方程1有实根还须：delta=4(m^4-3)>0,
所以只能取m=2
3n=y1y2=(2x1-3)(2x2-3)=4x1x2-6(x1+x2)+9=4*3-6*8+9=-27, 故n=-9
mn=2*(-9)=-18

3) 假设工作k年，k<=5
第一种方案: 第n年每月增加的薪水为1000(n-1), 则总增加的薪水为：1000[12+2*12+..+(k-1)*12]=6000*k(k-1)
第二种方案，第n个半年每月增加的薪水为300(n-1), 则k年总增加薪水为：300[6+2*6+..+(2k-1)*6]=1800*k(2k-1)=3600k(k-1/2)
显然除了第1年外，都是第一种方案增加的薪水多。

Answer 2

7q^2+3q-2=0两边除以q^2
7+3(1/q)-2(1/q)^2=0
2(1/q)^2-3(1/q)-7=0
1/q也为2x^2-3x-7=0的解
p*q不等于1
p不等于1/q
p,1/q为2x^2-3x-7=0的两个不同解
p^2+1/q^2=(p+1/q)^2-2p/q=(3/2)^2-(-7)=37/4

y1=2x1-3,y2=2x2-3
y1+y2=2(x1+x2)-6
5m=4m^2-6
4m^2-5m-6=0
(m-2)(4m+3)=0
m=2或m=-3/4
y1*y2=4x1x2-6(x1+x2)+9
3n=21-12m^2
n=7-4m^2
当m=2时n=-9
4m^4-12=52>0,25^2-12n>0
当m=-3/4时n=21/4
4m^4-12<0舍去
所以mn=-18

如果第一年不涨工资，第二年涨工资
设工作x年
1+1.1+……+[1+0.1(x-1)]=1+0.53+……+[0.53+0.06(x-2)]+0.56+……+[0.56+0.06(x-2)]
(1.9+0.1x)x/2=1+(0.97+0.06x)(x-1)
2+0.1x=2+0.12x^2-1.82x-1.94
0.12x^2-1.92x-1.94=0
好像不符合题意

如果第一年涨工资
1.1+……+(1+0.1x)=0.53+……+[0.53+0.06(x-1)]+0.56+……+[0.56+0.06(x-1)]
(2.1+0.1x)x/2=[1.09+0.06(x-1)]x
2.1+0.1x=2.06+0.12x
0.02x=0.04
x=2
所以2年选1,3年以上选2

Answer 3

解：1、.√2+1-3(sin2)^2
2、-2/3
3、如果sina不在根号内，显然有2，如果在内，为2cos(a/2)的绝对值