Question

利用逐项积分或逐项求导，求级数的和函数

∞∑0[x∧(2n+1)]/(2n+1)
需要详细的过程～

Answer 1

设s(x)=Σ [x^(2n+1)]/(2n+1)
两边求导得：s'(x)=Σ x^(2n)=1/(1+x²)
两边从0→x积分，得：
s(x)-s(0)=arctanx-arctan0
即：s(x)=s(0)+arctanx
从原级数中算得：s(0)=0
因此，s(x)=arctanx

追问

你这样的解答和书上的过程很类似，我用这样的方式解答的，但是结果是ln格式的，和底下的一样。

追答

我写错了，楼下是对的。应该是1/(1-x²)，如果级数中有(-1)^n，结果才会是加。

Answer 2