Question

高中数学有关数列的问题

在数列{an}中,a1=-14,3an-a(n-1)=4n(n≥2,n∈N*)
①求证：数列{an-2n+1}是等比数列
②设数列{an}的前n项和为Sn。求Sn的最小值

重点在第二问，谢谢~~

Answer 1

由①得:﹛an-2n+1﹜是以﹣15为首项,1/3为公比的等比数列.可求出﹛an﹜的通项公式.
an=﹣15×(1／3)^﹙n－1﹚＋2n－1
则Sn＝－15×[﹙1／3﹚^0＋﹙1／3﹚^1＋·······＋﹙1／3﹚^﹙n－1﹚]＋﹙2×1＋2×2＋ 2×3＋·····＋2×n﹚＋﹙－1－1－1····－1﹚
＝﹣﹙45／2﹚×[1－﹙1／3﹚^﹙n－1﹚]＋n﹙1＋n﹚－n
＝﹣﹙45／2﹚×[1－﹙1／3﹚^﹙n－1﹚]＋n²
＝﹙45／2﹚×﹙1／3﹚^﹙n－1﹚＋n²﹣﹙45／2﹚ ﹙其中n∈N﹢﹚
∵﹙45／2﹚×﹙1／3﹚^﹙n－1﹚递减 而n²递增 ,且﹙1／3﹚^﹙n－1﹚∈[0,1﹚ n²∈﹙0,正无穷)
∴整个Sn先递减后递增
∵S1＝1, S2＝﹣11＜S1, S3=﹣1＞S2 , ∴S2 是最小的即Sn的最小值为S2 ＝﹣11..
(也不知道你学了导数没有?)

Answer 2

解：（1）用定义证明即可，简单
（2）分组求和即可。再判断一下Sn的单调性即可（作差法或作商法）

Answer 3

证明：（an-2n+1） ÷（a（n-1）-2（n-1）+1）=1/3
第二问其实是用第一问的结果作为条件的，求出{an-2n+1}等比数列的和，然后减去 等差数列2n的和n（n+1）和n（n个1）就是Sn 具体的结果不好打字，希望能帮助你，Sn最小值根据表达式求就可以了