高中数学有关数列的问题
在数列{an}中,a1=-14,3an-a(n-1)=4n(n≥2,n∈N*)①求证:数列{an-2n+1}是等比数列②设数列{an}的前n项和为Sn。求Sn的最小值重点...
在数列{an}中,a1=-14,3an-a(n-1)=4n(n≥2,n∈N*)
①求证:数列{an-2n+1}是等比数列
②设数列{an}的前n项和为Sn。求Sn的最小值
重点在第二问,谢谢~~ 展开
①求证:数列{an-2n+1}是等比数列
②设数列{an}的前n项和为Sn。求Sn的最小值
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由①得:﹛an-2n+1﹜是以﹣15为首项,1/3为公比的等比数列.可求出﹛an﹜的通项公式.
an=﹣15×(1/3)^﹙n-1﹚+2n-1
则Sn=-15×[﹙1/3﹚^0+﹙1/3﹚^1+·······+﹙1/3﹚^﹙n-1﹚]+﹙2×1+2×2+ 2×3+·····+2×n﹚+﹙-1-1-1····-1﹚
=﹣﹙45/2﹚×[1-﹙1/3﹚^﹙n-1﹚]+n﹙1+n﹚-n
=﹣﹙45/2﹚×[1-﹙1/3﹚^﹙n-1﹚]+n²
=﹙45/2﹚×﹙1/3﹚^﹙n-1﹚+n²﹣﹙45/2﹚ ﹙其中n∈N﹢﹚
∵﹙45/2﹚×﹙1/3﹚^﹙n-1﹚递减 而n²递增 ,且﹙1/3﹚^﹙n-1﹚∈[0,1﹚ n²∈﹙0,正无穷)
∴整个Sn先递减后递增
∵S1=1, S2=﹣11<S1, S3=﹣1>S2 , ∴S2 是最小的即Sn的最小值为S2 =﹣11..
(也不知道你学了导数没有?)
an=﹣15×(1/3)^﹙n-1﹚+2n-1
则Sn=-15×[﹙1/3﹚^0+﹙1/3﹚^1+·······+﹙1/3﹚^﹙n-1﹚]+﹙2×1+2×2+ 2×3+·····+2×n﹚+﹙-1-1-1····-1﹚
=﹣﹙45/2﹚×[1-﹙1/3﹚^﹙n-1﹚]+n﹙1+n﹚-n
=﹣﹙45/2﹚×[1-﹙1/3﹚^﹙n-1﹚]+n²
=﹙45/2﹚×﹙1/3﹚^﹙n-1﹚+n²﹣﹙45/2﹚ ﹙其中n∈N﹢﹚
∵﹙45/2﹚×﹙1/3﹚^﹙n-1﹚递减 而n²递增 ,且﹙1/3﹚^﹙n-1﹚∈[0,1﹚ n²∈﹙0,正无穷)
∴整个Sn先递减后递增
∵S1=1, S2=﹣11<S1, S3=﹣1>S2 , ∴S2 是最小的即Sn的最小值为S2 =﹣11..
(也不知道你学了导数没有?)
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解:(1)用定义证明即可,简单
(2)分组求和即可。再判断一下Sn的单调性即可(作差法或作商法)
(2)分组求和即可。再判断一下Sn的单调性即可(作差法或作商法)
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证明:(an-2n+1) ÷(a(n-1)-2(n-1)+1)=1/3
第二问其实是用第一问的结果作为条件的,求出{an-2n+1}等比数列的和,然后减去 等差数列2n的和n(n+1)和n(n个1)就是Sn 具体的结果不好打字,希望能帮助你,Sn最小值根据表达式求就可以了
第二问其实是用第一问的结果作为条件的,求出{an-2n+1}等比数列的和,然后减去 等差数列2n的和n(n+1)和n(n个1)就是Sn 具体的结果不好打字,希望能帮助你,Sn最小值根据表达式求就可以了
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