Question

x²+y²=5 2x²-3xy-2y²=0 求解。

Answer 1

解：∵2x²-3xy-2y²=0
∴（2x+y)(x-2y)=0
∴2x+y=0 x-2y=0

当2x+y=0时，即y=-2x
∵x²+y²=5
∴5x²=5
∴x²=1
∴x=±1
x=1, y=-2
x=-1 ,y=2

当x-2y=0时，即x=2y
∵x²+y²=5
∴5y²=5
∴y²=1
∴y=±1
x=-1/2, y=1
x=1/2 ,y=-1

所以，原方程组有四组解
x=1, y=-2
x=-1 ,y=2
x=-1/2, y=1
x=1/2 ,y=-1

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Answer 2

x²+y²=5.........(1)
2x²-3xy-2y²=0......(2)
由(2)因式分解可得
(2x+y)(x-2y)=0
∴y=-2x......(3)
或x=2y.......(4)
将(3)代入(1)得
x²+(-2x)²=5
x²=1
x1=1, x2=-1
则y1=-2x1=-2, y2=-2x2=2
将(4)代入(1)得
(2y)²+y²=5
y²=1
y3=1, y4=-1
则x3=2y3=2, x4=2y4=-2
∴原方程组有4组解
x=1, y=-2
x=-1, y=2
x=2, y=1
x=-2, y=-1

Answer 3

2x²-3xy-2y²=（2x+y)(x-2y)=0
∴ y=-2x或x=2y
代入，得
x=1,y=-2;x=-1,y=2;x=2,y=1;x=-2,y=-1.