Question

已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BE⊥AD于E，AD=2BE，求证：CA=CB

Answer 1

证明：延长AC,BE交于点F,
因为AD平分∠BAC,
所以∠CAE=∠BAE,
因为BE⊥AD于E
所以∠AEF=∠AEB
又AE为公共边
所以△ABE≌△AFE
所以BE=EF
所以BF=BE+EF=2BE
因为AD=2BE
所以AD=BF
因为∠ACB=90,
所以∠ACB=∠BCF,
因为∠ADC=∠BDE,∠BDE+∠CBE=90,
所以∠ADC+∠CBE=90,
因为∠CAD+∠ADC=90,
所以∠CAD=∠CBE
又AD=BF
所以△ACD≌△BCF
所以AC=BC