Question

|x-1|+|x-3|＞4中解的内容中的问题。

《当x>3时，x-1>0，x-3>0，所以|x-1|=x-1，|x-3|=x-3
即|x-1|+|x-3|=x-1+x-3>4，解得x>4，综合一下，x>4；
当1=<x=<3时，x-1>=0，x-3=<0，所以|x-1|=x-1，|x-3|=3-x
即|x-1|+|x-3|=x-1+3-x>4，无解；
当x<1时，x-1<0，x-3<0，所以|x-1|=1-x，|x-3|=3-x
即|x-1|+|x-3|=1-x+3-x>4，解得x<0，综合一下，x<0；
综上，|x-1|+|x-3|>4的解为x>4，x<0。》
里的当[当x>3，x<1与1≦x≦3]是怎么来的？

Answer 1

这是解绝对值不等式的常用方法，或者说面对绝对值一般的思路都是先去掉绝对值号，那么就涉及到绝对值里的式子是正是负的问题，所以需要围绕这一点去讨论才能化简。正如这道题目，要把|x-1|和|x-3|的绝对值号去掉，就得先确定式子x-1和x-3的正负性，那无非就三种情况：1.x-1>0,x-3>0; 2.x-1>=0,x-3<=0; 3. x-1<0,x-3<0【注：至于等号加在哪种情况无所谓】，综合起来也即1. x>3; 2. 1<=x<=3; 3. x<1.所以讨论的时候围绕这三种情况就能把式子绝对值去掉。这是解这类问题的通用方法，任何绝对值都可这样处理，也都有效。PS：顺便提一句，这个题目的另一种简便解法，把不等式看作：X轴上一点到1和3的距离之和大于4的解的集合，明显x点只能在1和3以外，易知x在0和4两个地方刚好使距离和等于4，当x<0和x>4时都能满足大于4，所以解就是：x<0或x>4.

Answer 2

这是绝对值不等式
解的方法就是要情况讨论 目的是为了去掉绝对值 转化为一般的不等式再求解
x<1时 x-1<0 x-3<0 两个绝对值去掉 但都要加负号
1≦x≦3时 x-1>0 绝对值可以直接去掉 x-3<0 绝对值去掉要加负号

x>3时 x-1>0 x-3>0 两个绝对值都可以直接去掉

追问

我想问的是x3里面的符号与数字是怎么来的。

Answer 3

X的值其实就分为以下这几种情况
X>3时
1=<x=<3时
x<1时
把这几种可能的发生的情况假设下，就出来了

追问

那如何知道他们之间的符号变化呢？还有都是不等式中的这几个数么？