Question

一道数学题，学哥学姐帮个忙吧

如图，在梯形ABCD中，AB‖CD,①AD=BC②MN⊥BC③AM=DM
选两个作为假设，一个为结论，并证明。

Answer 1

选择①、③作为条件，②作哗铅简为结论，证明如下：
延激侍长HM至E，使ME＝MH，连结AE、DE
则四边形AEDH是矩形
∴MA＝MH＝ME
∴∠MAH＝∠MHA＝∠CHN
∵梯形ABCD中，AD＝BC
∴BD＝AC，∠ABC＝∠BAD
∴△ABC≌△BAD
∴∠BAC＝∠ABD
∴∠MAH＝∠乱裤DAH＝∠HBC
∴∠CHN＝∠HBC
∴∠CHN＋∠BCH＝∠HBC＋∠BCH＝90°
∴MN⊥BC

追问

可以不做辅助线吗？

追答

可以不作辅助线：
先证到∠DAH＝∠HBC
再由直角三角形斜边上的中线可得：AM＝HM
∴∠MHA＝∠DAH
∴∠HBC＝∠MHA＝∠CHN
∴∠CHN＋∠BCH＝∠HBC＋∠BCH＝90°
∴MN⊥BC

Answer 2

①②作题设，求证③
∵AD=BC，DC∥AB
∴∠DAB=∠CBD，∠ADC=∠BCD，∠BDC=∠ACD=∠ABD=∠BAC
∴∠ADB=∠ACB，∠CAD=∠CBD
∵MN⊥拿悄BC，AC⊥BD
∴△CNH∽△HNB∽△CHB
∴∠消棚渣ACB=∠和闹BHN，∠CHN=∠CBD
∵∠DHM=∠BHN=∠ACB=∠ADB，∠AHM=∠CHN=∠CBD=∠CAD
∴DM=MH=AM
∴AM=DM

追问

谢了