Question

已知函数f(x)=cos²﹙x＋π/12﹚，g﹙x﹚=1+1/2sin2x，非常急加分

令h(x)=f(x)+g(x),若T（x)为偶函数且周期为5TT/3，当x属于(0,5TT/6)时，T（x)=2h(x)-3,求方程T（x)=1/2在区间（0,2TT）上的解集

Answer 1

解：h(x)=f(x)+g(x)=[1+cos(2x+π/6)]/2+1+1/2sin2x
=3/2+√3/4cos2x-3/4sin2x
=3/2+√3/2cos(2x+π/3)
当x∈(0,5π/6)时，T（x)=2h(x)-3=√3cos(2x+π/3)
当x∈(-5π/6,0)时，-x∈(0,5π/6)，T(-x)=√3cos(-2x+π/3)
由于T（x）为偶函数，则当x∈(-5π/6,0)时，T(x)=√3cos(-2x+π/3)
T(x)周期为5π/3，当x∈(5π/6,5π/3)时，T(x)=√3cos(-2x+π/3)
在（0,2π）上，T(x)=√3cos(2x+π/3) x∈(0,5π/6)∪(5π/3,2π)
√3cos(-2x+π/3) x∈(5π/6,5π/3)
再令T（x）=1/2 ，可得x