如图,在等腰三角形ABC中,底边BC上有任意一点P,求证点P到两腰的距离之和等于定长
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连接AP
则SΔABC=SΔPAB+SΔPAC=½AB*PD+½AC*PE=½AB(PD+PE)
∴PD+PE=2SΔABC/AB
显然AB是定长 ΔABC的面积也是定值
则PD+PE也是定值
则SΔABC=SΔPAB+SΔPAC=½AB*PD+½AC*PE=½AB(PD+PE)
∴PD+PE=2SΔABC/AB
显然AB是定长 ΔABC的面积也是定值
则PD+PE也是定值
追问
能不能说的清楚一点谢谢
追答
连接AP
则SΔABC
=SΔPAB+SΔPAC （这步应该没问题吧)
=½AB*PD+½AC*PE (面积公式 ½底乘高。。）
=½AB*PD+½AB*PE（因为是等腰三角形 所以AB=AC)
=½AB(PD+PE) （把½AB提出来)
∴PD+PE=2SΔABC/AB （把½AB除到等式的左边得到的）
显然AB是定长 ΔABC的面积也是定值 也就是等式的右边是定值
则等式的左边 即PD+PE也是定值
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