Question

陈文灯，考研，高数，微分中值定理的两个问题，有疑问，大家帮我看看吧，谢谢啦

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Answer 1

1、这里的分析过程说的不是那么清晰。这个题目算是中值定理的应用的一种常见形式，就是把结论转化为中值定理所需要的形式。等式右边是xf(x)在点ξ处的导数，所以结论就是有一个函数xf(x)在某一点处的导数是一个常数，换言之，有一个函数xf(x)-kx的导数存在零点(当然，这个函数是不唯一的，比如这里取xf(x)-k(x-a)的话，会等容易验证罗尔中值定理的端点函数值相等这个条件)，这样就与罗尔中值定理联系起来，所以构造函数F(x)=xf(x)-kx或xf(x)-k(x-a)等其他形式。
2、方式不同是因为已知条件不一样，就看你选择的辅助函数能不能容易验证中值定理的条件了.