数学题 已知f(x)=lgx的绝对值，若a＜b，且f(a)=f(b),求a+4b的取值范围
2个回答
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不知道楼主说的是（lgx)的绝对值，还是lg(x的绝对值），窃以为是前者。
最后的结果是(5,+无穷），写的步骤比较详细繁琐，还望楼主不要烦哦~~
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lga=-lgb
a=1/b
设g(x)=x+4/x
a<b,a=1/b
0<a<1
当a区域0时，g(a)区域无穷。
对g求导有g'(x)=1-4/(x^2)
g'=0时有
x=+-2,故当0<x<1时,g'<0,单调递减
所以g(1)=5/4最小
故5/4<a+4b
a=1/b
设g(x)=x+4/x
a<b,a=1/b
0<a<1
当a区域0时，g(a)区域无穷。
对g求导有g'(x)=1-4/(x^2)
g'=0时有
x=+-2,故当0<x<1时,g'<0,单调递减
所以g(1)=5/4最小
故5/4<a+4b
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