已知定义在R上的函数y=f(x),满足f(x+2)=f(x)
当x∈[0,1]时,f(x)=x+1问：设A，B是函数y=f(x)图象上的两个动点，它们的纵坐标相等,横坐标都在[0,2]上，求△AOB（O为原点）面积的最大值？...
当x∈[0,1]时,f(x)=x+1 问：设A，B是函数y=f(x)图象上的两个动点，它们的纵坐标相等,横坐标都在[0,2]上，求△AOB（O为原点）面积的最大值？
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由f(x+2)=f(x)知该函数周期T=2
x∈[0,1]时,f(x)=x+1 是增函数
由 A，B是函数y=f(x)图象上的两个动点，它们的纵坐标相等,横坐标都在[0,2]上 知：[0,2]是函数的迹衡一个周期，假设A点在【0,1】的增区间上，那么点B一定在【1,2】区间上，并与A点关于X=1对称，由此可知 设A点坐标为山陆（x,y）=(x,x+1) 那么B点坐标为（2-x，x+1）
因此△AOB（O为原点）面积S =1/2*AB*y=1/2*(2-x-x)*(x+1) =1-x^2 x∈[0,1]
△AOB面积最大值在逗州顷x=0处取得 S=1
x∈[0,1]时,f(x)=x+1 是增函数
由 A，B是函数y=f(x)图象上的两个动点，它们的纵坐标相等,横坐标都在[0,2]上 知：[0,2]是函数的迹衡一个周期，假设A点在【0,1】的增区间上，那么点B一定在【1,2】区间上，并与A点关于X=1对称，由此可知 设A点坐标为山陆（x,y）=(x,x+1) 那么B点坐标为（2-x，x+1）
因此△AOB（O为原点）面积S =1/2*AB*y=1/2*(2-x-x)*(x+1) =1-x^2 x∈[0,1]
△AOB面积最大值在逗州顷x=0处取得 S=1
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2024-10-13 广告
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