Question

在正方形ABCD所在平面上有点P，使△PAB,△PBC,△PCD,△PDA均为等腰三角形，问：具有这样性质的点P有多少

并且有图说明

Answer 1

解析，
【1】点P是对角线AC和BD的交点，满足题意。
【2】假设O是对角线AC和BD的交点，过O点作AD，BC的垂线，并延长，在这条直线上能找到两个P点，能满足题意。
很明显，△PDA，,△PBC是等腰三角形；
在延长线上很容易就能找到一点，使得PA=AB=CD，
因此，△PAB，△PCD是等腰三角形。
【3】同理：过O点作AB,CD的垂线，也能找到两个P点，能满足题意。
因此，这样的P点有5个。

Answer 2

内部一个（对角线交点）、外部4个（以正方形各边为边向外作等边三角形，另一个顶点即是），共五个。

Answer 3

如图，九个点！