Question

如图,已知在等腰三角形ABC中,AB=BC,BD垂直AC于点D,CE垂直AB于点E,BD与CE交于点H

写出所有与三角形DHC相似的三角形
求证DE×DE=DH×DB

Answer 1

（2）因为BD垂直AC，AB=BC
所以AD=CD=1/2AC
因为 BD垂直AC，CE垂直AB
所以∠BDA=∠BDC=∠CEB=90°
因为∠DCE+∠DHC=90°（H就是BD与CE的交点）
∠ABD+∠EHB=90°
又因为∠EHB=∠DHC
所以∠DCE=∠ABD
所以△CDH相似△BAD
所以DA/DH=DB/CD
又因为AD=CD
所以DA/DH=DB/DA
所以DA×DA=DB×DH
望采纳！
第一小题，我看到有人回答了，四对。

Answer 2

△DHC∽△EHB
△DHC∽△DAB
△DHC∽△DCB

证明：
因为AB=BC,BD⊥AC
所以D是AC的中点，
因为DE=AC/2=CD
所以∠DEC=∠DCE
又∠DCE+∠DHC=90,
∠EBH+∠EHB=90,
∠EHB=∠CHD
所以∠DCE=∠EBH,
所以∠DEC=∠EBD
又∠EDH为公共角
所以△DEH∽△DBE
所以DE/DB=DH/DE
即DE^2=DH×DB

Answer 3

△DHC∽△EHB
△DHC∽△DAB
△DHC∽△DCB
△DHC∽△EAC