Question

∫e^(2t^2)dt积分详解

Answer 1

这个…貌似得用麦克劳林级数
e^x=1 x x²/2! x³/3! x^4/4! ……令x=2t²
e^(2t²)=1 2t² (2t²)^2/2! (2t²)^3/3! (2t²)^4/4!……
=1 2t² 4t^4/2! 8t^6/3! 16t^8/4!……
各项求积分
∫e^(2t²)dt=t (2/3)t³ (4/(5*2!))t^5 (8/(7*3!))t^7 (16/(9*4!))t^7……
额有点乱，我是高中生，若有疏漏之处请多见谅

Answer 2

∫te^（-t^2）dt=-∫e^（-t^2）d（-t^2）=-e^（-t^2）（凑微分法）
由牛顿莱布尼兹公式f（x）=∫[0,x]te^（-t^2）dt=1-e^（-x^2）
显然当x趋于无穷时,有极大值1

Answer 3

可以先令2t^2=x,然后换元法就简单了

Answer 4

这个积分得有留数定理，过程好多，你去网上查查吧 ，推荐答案是用泰勒展开，只能近似计算，他那就不是想要的结果