线性代数:矩阵的等价和相似一不一样?两者的符号是什么 20
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相似与等价是两个不同的概念，A，B等价的充要条件是：存在可逆的P，Q使PAQ=B
A,B相似的充要条件是：存在可逆的P使P^(-1)AP=B.
可见：A，B相似能保证A，B等价，而A，B等价不能保证A，B相似。
等价与相似的记号没有统一规定，各个教材表示法不一。
A,B相似的充要条件是：存在可逆的P使P^(-1)AP=B.
可见：A，B相似能保证A，B等价，而A，B等价不能保证A，B相似。
等价与相似的记号没有统一规定，各个教材表示法不一。
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不一样
若有可逆阵P和Q使PAQ=B，称A和B等价，记做A~B
若存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B,称A和B相似
区别：相似一定等价，等价未必相似
A和B相似要求A和B都是同型方阵，等价矩阵没有这个要求
若有可逆阵P和Q使PAQ=B，称A和B等价，记做A~B
若存在可逆矩阵P使得P^-1AP=B,称A和B相似
区别：相似一定等价，等价未必相似
A和B相似要求A和B都是同型方阵，等价矩阵没有这个要求
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矩阵的等价是具有相同的秩，矩阵相似首先行列式不为0，存在可逆矩阵P，A=PBPˆ-1
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