Question

如图,在长方形ABCD中,角A=角B=∠C=∠D=90，AB=DC=12cm，BC=AD=8cm

,点E 、F、G分别从点A、B、C三点同时出发,沿矩形的边按逆时针方向运动。点P、G的速度为2m/s，点E的速度为4m/s，设移动开始后第t秒是，△EFG的面积为Scm²。
（1）用含t的代数式表示s？
（2）当t秒时，s的值是多少？
（3）若点F在长方形的边BC上移动，当t为何值时，一点EBF为顶点的三角形与以FCG为顶点的三角形全等？

Answer 1

（2）如图甲，当t＝1秒时，AE＝2，EB＝10，BF＝4，FC＝4，CG＝2，由S＝S梯形EGCG－SEBF－SFCG＝ (10＋2)×8－ ×10×4－ ×4×2＝24

　　1如图（甲），当0≤t≤2时，点E、F、G分别在AB、BC、CD上移动，此时AE＝2t，EB＝12－2t，BF＝4t，FC＝8－4t，S＝8t2－32t＋48（0≤t≤2）

　　（3）如图乙，当点F追上点G时，4t＝2t＝8，解得t＝4，当2＜t≤4时，CF＝4t－8，CG＝2t，FG＝CG－CF＝8－2t，即S＝－8t＋32(2＜t≤4)，

　　(3)如图（甲），当点F在矩形的边BC上移动时，0≤t≤2，在EFF和FCG中，B＝C＝90，，①若 ，即 ，解得t＝ ，又t＝ 满足0≤t≤2，所以当t＝ 时△EBF∽△GCF②若 ，即 ，解得t＝ ，又t＝ 满足0≤t≤2，所以当t＝ 时△EBF∽△GCF，综上知，当t＝ 或 时，以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似

Answer 2

题目中P点在何处？