Question

已知:在Rt△ABC中,∠C=90°BD平分∠ABC,且交AC于点D 若∠BAC=30°

(1)求AB=BD (2)在(1)的条件下，若AP平分∠BAC，交BD于点P。求∠BPA的度数

Answer 1

1、证明：
∵∠C＝90，∠BAC＝30
∴∠ABC＝180-∠C-∠BAC＝60
∵BD平分∠ABC
∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC/2＝30
∴∠ABD＝∠BAC
∴AD＝BD
2、解：
∵AP平分∠BAC
∴∠CAP＝∠BAP＝∠BAC/2＝15
∵∠ADB＝∠CBD+∠C＝30+90＝120
∴∠BPA＝∠ADB+∠CAP＝120+15＝135°

Answer 2

解：（1）.∵∠BAC=30°，∠C=90°
∴∠ABC=60°
∴∠ABD=30°
∴∠BAC=∠ABD
∴AD=BD
（2）.∵∠BAP=1/2∠BAC=15°
∴∠BPA=180°-15°-30°=135°

Answer 3

因为∠c=90,∠BAC=30,
所以∠B=60,又因为BD平分∠ABC，所以∠DBA=30
∠DBA=30=∠BAC=30°

所以△BDA为等腰三角形
所以得证AD=BD
所提问 AB=BD？不可能相等，在三角形中等边对等角

（2）∠DBA=30，且AP平分∠BAC，∠BAP=30
在三角形△BPA中∠BPA=120