Question

已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两根为α,β,则求方程cx2+bx+a=0

Answer 1

ax2+bx+c=0(a≠0,c≠0)的两根为α,β
由韦达定理得：
α+β=-b/a (1)
αβ=c/a (2)
(1)÷(2)得：
1/α+1/β=-b/c
对(2)取倒数得：
1/α*1/β=a/c
在方程cx2+bx+a=0中
满足两根之和=-b/c
两根之积=a/c
所以：这个方程的根为x1=1/α；x2=1/β

Answer 2

由根与系数的关系得α+β=-b/a, α*β=c/a.设方程cx2+bx+a=0的两个根为x1,x2,则
x1+x2=-b/c=(α+β)/α*β=1/α+1/β, x1*x2=a/c=1/α*1/β,所以x1=1/α,x2=1/β.
方程cx2+bx+a=0的两个根为1/α, 1/β