Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cosA/2=2√5/5，且三角形面积S△ABC=2.

若b+c=2a,求△ABC外接圆的面积

Answer 1

解：由cosA/2=2√5/5
cosA=2cos²(A/2)-1=2*(4/5)-1=3/5
所以，sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)]=√10/5
由正弦定理得：S△ABC=(1/2)*bc*sinA=2即：bc=2√10
有余弦定理得：a²=b²+c²-2bc*cosA即：a²=b²+c²-12√10/5——1式
由b+c=2a两边同时平方得：b²+2bc+c²=4a²——2式
联立1,2式得;a²=32√10/5
由正弦定理得：a=2RsinA（其中R为三角形外接圆半径）
所以R²=a²/（4sin²A）=4√10
所以，S外接圆=πR²=4√10π
思路应该是这样，参考参考吧！

追问

sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)^2]=4/5

追答

嗯嗯。。我就觉得后面数据这么难算。。。哎总犯这样的错。。。
解：由cosA/2=2√5/5
cosA=2cos²(A/2)-1=2*(4/5)-1=3/5
所以，sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)]=4/5
由正弦定理得：S△ABC=(1/2)*bc*sinA=2即：bc=5
有余弦定理得：a²=b²+c²-2bc*cosA即：a²=b²+c²-6——1式
由b+c=2a两边同时平方得：b²+2bc+c²=4a²——2式
联立1,2式得;a²=16/3
由正弦定理得：a=2RsinA（其中R为三角形外接圆半径）
所以R²=a²/（4sin²A）=25/12
所以，S外接圆=πR²=25π/12

Answer 2

由cosA/2=2√5/5
cosA=2cos²(A/2)-1=2*(4/5)-1=3/5
所以，sinA=√(1-cos²A)=√[1-(3/5)]=4/5
由正弦定理得：S△ABC=(1/2)*bc*sinA=2即：bc=5
有余弦定理得：a²=b²+c²-2bc*cosA即：a²=b²+c²-6——1式
由b+c=2a两边同时平方得：b²+2bc+c²=4a²——2式
联立1,2式得;a²=16/3
由正弦定理得：a=2RsinA（其中R为三角形外接圆半径）
所以R²=a²/（4sin²A）=25/12
所以，S外接圆=πR²=25π/12