Question

已知函数f(x)=x^3+3ax-1的导函数为f '(x),又g(x)=f '（x）-ax-3

若对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x)<0求实数x的取值范围
(1)若对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x)<0求实数x的取值范围
(2)若x·g '(x)+lnx>0对一切x>=2恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

解：g(x)=3x^2+3a-ax-3
若以a为变量，则g(a)是关于a的一次函数。
故要使对于满足-1≤a≤1的一切a,都有g(x)<0
只需满足g(-1)<0 且g(1)<0 即可
自己算即可！
2、x·g '(x)+lnx=x(6x-a)+lnx>0 即a<(6x^2+lnx)/x (变量分离）
故只需满足a<（6x^2+lnx)/x的最小值即可。
剩下就是求最值问题。
交给你了，自己算吧！

追问

第一步不太懂

追答

x(6x-a)+lnx=6x^2-6ax+lnx>0 即6x^2+lnx>6ax 因为x>=2 故(6x^2+lnx)/x>a

Answer 2

看做以a为自变量的一次函数。