Question

当t取什么值时，关于x的一元二次方程x²+(x+t)²=1/2t²+2t-1

1 有两个不相等的实数根？
2 有两个相等的实数根？
3 没有实数根？
要过程的，速度！

Answer 1

x²+(x+t)²=1/2t²+2t-1
x²+x²+2tx+t²=1/2t²+2t-1
x²+tx+1/4t²-t+1/2=0
判别式=t²-4*(1/4t²-t+1/2)=4t-2

当4t-2＞0，即t＞1/2时，有两个不相等的实数根；
当4t-2=0，即t=1/2时，有两个相等的实数根；
当4t-2＜0，即t＜1/2时，没有实数根。

Answer 2

方程x²+(x+t)²=1/2t²+2t-1变为
2x²+2tx+1/2t²-2t+1=0
△=4t²-4*2*（1/2t²-2t+1）=16t-8
1、有两个不相等的实数根
△=16t-8＞0 即t＞1/2
2、有两个相等的实数根
△=16t-8=0 即t=1/2
3、没有实数根
△=16t-8＜0 即t＜1/2

Answer 3

x²+(x+t)²=1/2t²+2t-1将括号打开移项得：
2x^2+2tx+1/2t^2-2t+1=0
此处注意关于x的一元二次方程x²+(x+t)²=1/2t²+2t-1，是关于x 的方程所以
是以x为未知数的一元二次方程
2x^2+2tx+1/2t^2-2t+1=0
判别式为b^2-4ac
a=2,b=2t,c=1/2t^2-2t+1
所以b^2-4ac=16t-8
当判别式>0时方程有两个不等实根：16t-8>0==>t>1/2.
当判别式=0时方程有两个相等实根：16t-8=0==>t=1/2.
当判别式<0时方程没有实根：16t-8<0==>t<1/2.