Question

直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点，折痕与AB、BC的交点分

直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折叠该纸片使点B落在射线BC上的F点，折痕与AB、BC的交点分别为D、E,F在BC上移动时，D、E也随之移动，DG⊥AC，求GE的最小值

Answer 1

因为折叠，
所以∠DEC=∠DEB=90,
因为DG⊥AC,
所以∠DGC=90,
又∠ACB=90
所以四边形CEDG是矩形
所以CD=EG,
当CD⊥AB时，CD 最小，EG也最小
由勾股定理，得AB^2=AC^2+BC^2=100,
解得AB=10,
又△ABC面积=(1/2)*AB*CD=(1/2)*AC*BC
即10*CD=6×8，
解得CD=4.8
所以EG的最小值为4.8

Answer 2

解：设CE=x，则BE=6-x，∵DE//AC，∴DE/8=(6-x)/6，∴DE=8-4x/3,∴GE²=x²+(8-4x/3)²=(25/9)x²-64x/3+64，当x=96/25时，GE取得最小值是1584/25=63.36