Question

关于追及问题的疑问。

匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲≥V乙，则能追上；若V甲<V乙，则追不上。

这是5年高考3年模拟中的关于追及问题方法点拨中的一段原话。

其中“假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲≥V乙，则能追上；若V甲<V乙，则追不上”这句中的假定处在同一位置是什么意思？是指假定2者相遇吗？
为什么此位置时“V甲≥V乙，则能追上；若V甲<V乙，则追不上”？

Answer 1

书错了！
作者物理知识太差，却故作高深，深试图用数学语言描述物理现象，结果：他自己也不知道在说什么。（书是教书育人的，这种书是要遗祸万年的。我很气愤！）
A 正确描述如下：
甲乙运动的路线可能是：直线或不封闭曲线、封闭曲线
假设甲、乙物体沿“直线或不封闭曲线”向同一方向“匀速运动”，甲、乙相距S，且甲在乙后面。
1，当V甲＞V乙时，甲能追上乙，所需时间为：T=S/(V甲-乙V)。
2，当V甲=V乙时，甲无法追上乙，且甲乙的距离一直为S，
3，当V甲＜V乙时，甲无法追上乙，且被乙拉得更远，

B “5年高考3年模拟”中错误：
1，用临界条件描述甲追上乙的瞬间。……错误。
临界条件：事物的变化是由量的变化慢慢积累到性质的变化，即：量变到质变。
量变到质变的转折点叫临界点，达到临界点的条件叫临界条件。
以物理学的角度，用“临界条件”描述速度的变化，是错误的！
V甲追上V乙的瞬间，不是质变！不能用临界来描述。
2，“存在一恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即V甲=V乙。”……错误。
试图用严谨的数学语言描述甲追上乙瞬间的物理现象，可惜自己都不知道说什么！
正确：当甲能追上乙时，充分必要条件：V甲≠V乙，且V甲＞V乙！！！
3，假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若V甲≥V乙，则能追上；若V甲<V乙，则追不上。……错误。
a，既然甲乙已经在同一位置，就说明，甲已经追上了乙，已无讨论必要；
b，甲乙的速度为匀速不变的！比较速度不需要甲乙处于同一位置。
c，V甲=V乙时，永远追不上！！！
错误太多，实在不想一一叙述了。

追问

(⊙0⊙)，把我震惊了！

追答

对不起，是我看错题目，以为甲乙都是匀速了。

Answer 2

甲是匀速运动，而乙是匀加速运动，能追上的第一个前提必然是乙的初速度小于甲的速度，换句话说甲得比乙快的时候才算是在追，而乙一直在加速，当乙的速度加快到和甲相同的时候他们之间的距离就不会再缩短了，乙继续加速，速度大于甲之后，距离将越来越远，甲也就永远追不上乙了。
这里运用了反证法，假定在追赶过程中两者能处在同一位置的意思就是说假设甲能够追上乙，那么在刚好追上的这一刻乙的速度必然不能大于甲，如果这一刻乙的速度大于甲，就与第一段的分析相矛盾，那么我们的假设不成立，所以若此时V甲<V乙，则追不上。反之我们的假设成立，也就是能追上。