Question

设函数f(x)=(ax+1)/(x+2a)在区间(-2,+∞)上是增函数，那么a的取值范围是多少

Answer 1

解：f'(x)=[a(x+2a)-(ax+1)]/[(x+2a)^2]=(2a^2-1)/[(x+2a)^2]>0
所以2a^2-1>0且-2a<=-2
解得a>=1

Answer 2

不好意思，真是白辛苦一场咯。
求导即可。
y'=(2a^2-1)/(x+2a)^2
故只需满足x>-2 y'>=0恒成立即可，即2a^2-1>=0 解得a>=√2/2 或a<=-√2/2

Answer 3

f(x)=a+(1-2a^2)/(x+2a)
首先x>-2单调
1-2a^2<0
a^2>1/2
a<-√2/2,a>√2/2
2a+x>=0
2a>=-x(x>-2)
2a>=2
所以a≥1
综上a ≥1

Answer 4

a=0或a>=1