Question

高中数学导数题解答

已知函数f(x)=ax²+bx+c+4lnx的极值点为1和2
1 求实数a和b的值
2 试讨论方程f(x)=3x²的根的个数
3 设h(x)=¼f(x)-¼x²+（2/3)x 斜率为k的直线与曲线y=h(x)交与A（x1，y1）。B（x2，y2）（x1<x2)两点，试比较1/k与（x1+x2)/2的大小，并证明

Answer 1

1.对f求导，f '=2ax+b+4/x，即f '=0，有两根1,2，代入2ax+b+4/x=0，解a=1、b=-6
2.x²-4x+c+4lnx=3x²，即2x²+4x-c-4lnx=0的根。令g(x)=2x²+4x-c-4lnx，对其求导g' = 4x+4-4/x,
g' = 0，判断正负，得出f的增减区间，极小值以及极大值，判断根个数