Question

等差数列{an}前n项和为Sn,等差数列{bn}前n项和为Tn ,且Sn/Tn=(3n-1)/(2n+3),求a8/b11

Answer 1

易知：S15=15a8
(S15=(a1+a15)+(a2+a14)+......+(a7+a9)+a8)
同理:
T21=21b11
所以
a8/b11
=S15/T21
=(3*15-1)/(2*21+3)
=44/45

Answer 2

还有一种较为常规的解法
由于Sn/Tn=(3n-1)/(2n+3)
再上下同乘以n，则：Sn/Tn=(3n²-n)/(2n²+3n)
（∵等差数列前n项和的形式是Sn=An²+Bn）
∴假设Sn=3n²-n，那么当n≥2时，an=Sn-Sn-1=6n-4
当n=1是，a1=2符合
故an=6n-4，n∈N+
同理bn=an+1，n∈N+

那么，a8/b11=44/45