Question

如图①,在矩形 ABCD中,AB=10cm,BC=8cm.点P从A出发,沿A→B→C→D路线运动,到D停止;若开始时，

点P的速度为每秒1cm，第a秒时，点P改变速度，点P的速度变为每秒bcm，图②是表示点P出发x秒后△的面积s（cm^2)与x（秒）的关系图像。
（1）参照图2，求a、b、c的值；
（2）设P运动的路程为y（cm），当点P在BC边上运动时，请写出y（cm）与时间x（秒）的关系式

Answer 1

从图2看，面积变化在面积为24平方厘米的时候出现，此时，根据面积公式可算出P应该距A点6cm处，根据运行速度可知此时时间为6秒。因此，a=6
从图2看，8s时，三角形APD面积达到平台值，平台期为P在BC边运行时期。那么，8s时P点运动到B点。6s时P距A6cm，剩下4cm在2s内运行完毕，说明变速之后P点运动速度为2厘米每秒。因此，b=2
从图2看，P点运行c秒之后，三角形面积为0，说明此时P已到达D点。变速之后，P点路程为10+8+4厘米，速度为2厘米每秒，需要时间为11秒，加上开始的6秒，共17秒。因此，c=17

y=x(0<=x<=6)或y=2x-6(6<=x<=17)

Answer 2

解：（1）观察图②得S△APD=12PA•AD=12×1×a×8=24，
∴a=6（秒），
b=10-1×68-6=2（厘米/秒），
c=8+10+82=17（秒）；

（2）依题意得：
（22-6）d=28-12，
解得d=1（厘米/秒）；

（3）∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y1、y2与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
y1=6+2（x-6）=2x-6，
y2=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
依题意得2x-6=22-x，
∴x=283（秒）；

（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
故答案为：1或19．

Answer 3

1.这里△是DAP吧。
当P在BC上时，△面积不变，所以t=8秒时P运动到B点。0~8秒，P在AB上运动。
于是8*a/2=24;a=6;(10-6)=(8-6)*b,b=2;c=8+(8+10)/2=17
2.y=10+2*(x-8);x∈[8,12]