Question

如图，在三角形ABC中∠ACB=90° ，∠A=30°，D是边AC上不与A,C重合的任意一点DE⊥AB，垂足为E，M是BD中点

（2）如果BC=根号三，设AD=X,CM=Y,求Y与X的函数解析式，并写出定义域（3）当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小是否发生变化？如不变，求出∠MCE的大小，如发生变化，说明如何变化。

Answer 1

解：在Rt△ABC中，
∵∠A＝30°，BC＝√3，
∴tanA=tan30°=√3/3=BC/AC，
∴AC＝3，
∵CD＝AC－AD＝3－x。
∴BD＝√（BC²＋CD²）
＝√[3＋（3－x）²]
＝√（x²－6x＋12）；
又∵M是BD中点，
∴CM＝½BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半），
∵AD=X，CM=y，
∴y＝½√（x²－6x＋12）；
∵点D不与点A、点C重合，
∴0＜AD＜3，即0＜x＜3；
∴y 与X的函数解析式是：
y＝½√（x²－6x＋12）；
∴函数的定义域是：0＜x＜3。解：当点D在线段AC上移动时，∠MCE的大小不发生变化，
∠MCE=30°；
因为CM=BM，可得 ∠MBC=∠MCB，
BM=EM，可得∠MBE=∠MEB，
因为∠ACB=90° ，∠A=30°，所以，∠ABC=60°
因为∠ABC=∠MBC+∠MBE=60°
∠MBC+∠MCB=∠CMD，∠MBE+∠MEB=∠EMD
所以∠CME=∠CMD+∠EMD=2∠ABC=120°，
因为CM=EM，
所以∠MCE=∠MEC=30°。

Answer 2

怎么求CM=EM?