Question

数学奇偶性问题

已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，则下列函数中是奇函数的是 ②④ （填序号）．
①y=f（|x|）；②y=f（-x）；③y=x•f（x）；④y=f（x）+x．

先生女士们，我不想用百度上公式法来做，

可以用图象法来做吗？

求解析

Answer 1

个人觉得用图像法不是很合适。

题目上说的是一个抽象函数f(x)，题目包含的意思是：对任意奇函数f(x)，下面的选项都得是奇函数，所以，用图像法可能取到一些特殊情况，使得原本正确的选项依然正确，但部分不正确的选项被看成是正确的。

我觉得本体最稳妥的做法是，利用公式法做。然后，对于正确的选项，用严格的推导做出；对于不正确的选项，用图像法举出反例。（比如取函数f(x)=x，画出1~4的图像。）

但是本题的答案非奇函数就是偶函数，所以用图像法的话，只要不是恒为0 ，解就是正确的。如果结果里混了一些非奇非偶函数，答案就未必准确了。

这是我的建议~~

Answer 2

随意假设一个奇函数，例如：f(x)=x
①将x轴下方的线，以x轴为对称轴，翻上去，成V字型，偶函数
②将y轴右方的线翻到x轴下，做边的同理上翻，奇函数
③y=x*x=x^2,图像是定点为（0，0）开口向上的抛物线，以y轴对称，偶函数
④y=x+x=2x,奇函数，你应该懂的。。。

此法具有特殊性，选择题可以用着试试，证明题只能公式了。。。