Question

已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1, 实数t>1 且f（t)<0,令m=f(t+2)f(2t+3/3)

已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x-1,实数t>1且f（t)<0,令m=f(t+2)f(2t+3/3),则，
A.m>0 B.m<0 C.m=0 D.m的正负与t有关

Answer 1

解析，
f(x)=x³-6x²+9x-1=x(x-3)²-1
故，f'(x)=3(x-1)(x-3)
因此，f(x)在(1,3)为减函数，在(3,+∞)为增函数。
【1】f(1)=3，f(2)=1，f(3)=-1，f(4)=3
又，t>1，且f(t)<0，
故，t一定在：2<t<4【缩小t的范围，为下一步做准备】
因此，4＜t+2＜6，
即是f(t+2)＞f(4)=3＞0
【2】设2<t≤3，此时，(2t+3)/3-t=(3-t)/3≥0,
即是，(2t+3)/3≥t
根据单调性，f[(2t+3)/3]≤f(t)<0
设3＜t＜4，此时，(2t+3)/3＜t
根据单调性，f[(2t+3)/3]<f(t)<0，
即是，f[(2t+3)/3]<f(t)<0
综上可得，f[(2t+3)/3]<0恒成立。
又，f(t+2)>0，
因此，一定有，m=f(t+2)*f[(2t+3)/3]<0。
选择，答案B。