Question

如图所示，在y＞0的区域内有沿y轴正方向的匀强电场，

在y＜0的区域内有垂直坐标平面向里的匀强磁场。一电子（质量为m,电量为e）从y轴上A点以沿x轴正方向的初速度v0开始运动。当电子第一次穿越x轴时，恰好到达C点；当电子第二次穿越x轴时，恰好到达坐标原点；当电子第三次穿越x轴时，恰好到达D点。C,D两点均未在图中标出。已知A,C点到坐标原点的距离分别为d,2d。不计电子的重力。求（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）电子从A运动到D经历的时间t

Answer 1

（1）电子从A开始到第一次到达X轴的C点的过程中，是做类平抛运动。
设运动时间是 t1，则
AO＝d＝（e*E / m）* t1^2 / 2
CO＝2d＝V0* t1
得　t1＝2d / V0
E＝m*V0^2 / ( 2ed)
到达C点时的速度设为 V，则有　eE*d＝（m*V^2 / 2）－（m*V0^2 / 2）
所以　V＝（根号2）*V0
（2）接着电子从C点进入磁场运动到O点，是做匀速圆周运动，轨迹的直径是CO＝2d，所用时间是 t2
则由洛仑兹力提供向心力　得
e*V*B＝m*V^2 / d 　　（圆轨迹的半径是 d ）
所以　B＝m*V / (ed )＝（根号2）*m V0 / (ed )
t2＝T / 2＝π m / (eB)＝πd / [ (根号2)* V0 ]
（3）电子离开O点进入电场中，是做类斜向上抛运动，经时间 t3 到达D点
将电子在O点的速度V正交分解在两条坐标轴上，得沿Y轴正向的速度分量是
V y＝根号（V^2－V0^2）　　（可从A到C的过程得知）
将　V＝（根号2）V0　代入，得
　V y＝V0
电子在O到D的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的类竖直上抛运动，由竖直方向分运动　得
－V y＝V y－( eE / m) * t3
所以　t3＝2* V y / ( eE / m)＝2m*V0 / ( eE )
把　E＝m*V0^2 / ( 2ed)　代入上式，得　t3＝4d / V0
可见，电子从A运动到D所用的总时间是
t＝t1＋t2＋t3＝（2d / V0）＋｛πd / [ (根号2)* V0 ]｝＋（4d / V0）＝[ 6＋(π / 根号2)] * d / V0

Answer 2

1)由A—C 电子做类平抛运动 ∴t1=2d／V0 Vy=gt=2gd／V0 V=根号V0+Vy
由动能定理得：eEd=1/2mV²－1/2mV0²
2)电子在磁场运动做匀速圆周运动。∴eVB=MV²／R R=1/2OC=d ∴B=MV／ed
3)∵T=2πr／V ∴T=2πm／eB 又∵θ=180° ∴t2=θ／360°×T=πm／eB
t总=t1+t2=2d／V0 +πm／eB

Answer 3

电子从A开始到第一次到达X轴的C点的过程中，是做类平抛运动。
设运动时间是 t1，则
AO＝d＝（e*E / m）* t1^2 / 2
CO＝2d＝V0* t1
得　t1＝2d / V0
E＝m*V0^2 / ( 2ed)
到达C点时的速度设为 V，则有　eE*d＝（m*V^2 / 2）－（m*V0^2 / 2）
所以　V＝（根号2）*V0
（2）接着电子从C点进入磁场运动到O点，是做匀速圆周运动，轨迹的直径是CO＝2d，所用时间是 t2
则由洛仑兹力提供向心力　得
e*V*B＝m*V^2 / d 　　（圆轨迹的半径是 d ）
所以　B＝m*V / (ed )＝（根号2）*m V0 / (ed )
t2＝T / 2＝π m / (eB)＝πd / [ (根号2)* V0 ]
（3）电子离开O点进入电场中，是做类斜向上抛运动，经时间 t3 到达D点
将电子在O点的速度V正交分解在两条坐标轴上，得沿Y轴正向的速度分量是
V y＝根号（V^2－V0^2）　　（可从A到C的过程得知）
将　V＝（根号2）V0　代入，得
V y＝V0
电子在O到D的运动可分解为沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的类竖直上抛运动，由竖直方向分运动　得
－V y＝V y－( eE / m) * t3
所以　t3＝2* V y / ( eE / m)＝2m*V0 / ( eE )
得　t3＝4d / V0
可见，电子从A运动到D所用的总时间是
t＝t1＋t2＋t3＝（2d / V0）＋｛πd / [ (根号2)* V0 ]｝＋（4d / V0）＝[ 6＋(π / 根号2)] * d / V0