Question

如图,在△ABC和△ADE中,AC=AB,AE=AD,∠CAB=∠EAD=90°.求证CE=BD；CE⊥BD。

Answer 1

证明，ΔDAB全等于ΔEAC
理由AC=AB,AE=AD。∠DAB=∠EAC
故CE=BD
设CE与BD交于点O。
有ΔDAB全等于ΔEAC
∠BDA=∠CEA
所以∠ADE+ ∠AED=∠ADB+∠BDE+∠AED=∠AEC+∠BDE+∠AED=∠BDE+∠DEC=90°
即∠DOE=90°
即 CE⊥BD。

Answer 2

AC=AB,AE=AD,又∠CAB=∠EAD,所以∠CAE=∠BAD.综上所以△CAE全等于△BAD,所以CE=BD。
令CE和AB交于O，CE和DB交于H
所以∠ACE=∠ABD,因为∠AOC=∠HOB，所以∠CAB=∠OHB=90°，即CE⊥BD

Answer 3

　　∵∠cab=∠ead
　　∴∠cab+∠ebc=∠ead+∠eab

∵在△dab和△eac中
∴满足于的条件是da=ea，ac=ab，∠dab=∠bac
∴△dab全等于eac（SAS）