已知数列{an}中，a1=3/5,an=2-1/an-1(n>=2),数列{bn}满足bn=1/an-1,求证数列{bn}是等差数列
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a(1)=3/5,
a(n+1)=2-1/a(n),
a(n+1)-1=1-1/a(n)=[a(n)-1]/a(n),
若a(n+1)=1, 则, a(n)=1, ..., a(1)=1,与 a(1)=3/5矛盾.因此,a(n)不为1.
1/[a(n+1)-1] = a(n)/[a(n)-1] = 1 + 1/[a(n)-1],
b(n+1) =1/[a(n+1)-1] = 1 + 1/[a(n)-1] = 1 + b(n),
{b(n)}是首项为 b(1)=1/[a(1)-1]=1/[3/5-1]=-5/2,公差为1的等差数列.
a(n+1)=2-1/a(n),
a(n+1)-1=1-1/a(n)=[a(n)-1]/a(n),
若a(n+1)=1, 则, a(n)=1, ..., a(1)=1,与 a(1)=3/5矛盾.因此,a(n)不为1.
1/[a(n+1)-1] = a(n)/[a(n)-1] = 1 + 1/[a(n)-1],
b(n+1) =1/[a(n+1)-1] = 1 + 1/[a(n)-1] = 1 + b(n),
{b(n)}是首项为 b(1)=1/[a(1)-1]=1/[3/5-1]=-5/2,公差为1的等差数列.
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