Question

小丽,小明在400米的环形跑道上练习跑步,小丽

1每分钟跑220米,小明每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟后第一次相遇？如果是同向而跑，几分钟后第一次相遇？【列方程解】

2若方程组3x+y=2k,2y-x=3的解满足x<1且 y>1,求k的整数解

3满足方程组3x+5y=m+2,2x+3y=m的x,y的值的和等于2，求m平方-2m+1的值
1，小丽,小明在400米的环形跑道上练习跑步,小丽每分钟跑220米,小明每分钟跑280米，两人同时由同一起点反向而跑，几分钟后第一次相遇？如果是同向而跑，几分钟后第一次相遇？【列方程解】

Answer 1

解1题：设两人同时由同一起点反向而跑，x分钟后第一次相遇；根据题意，可列方程：
220x+280x=400
500x=400
x=0.8
两人同时由同一起点反向而跑，0.8分钟后第一次相遇。
设两人同时由同一起点同向而跑，y分钟后第一次相遇；根据题意，可列方程：
280y-220y=400
60y=400
y=20/3
如果是同向而跑，20/3分钟后第一次相遇。

解2题：
3x+y=2k (1)
2y-x=3 (2)
消去y，(1)×2-(2)得：
6x+x=4k-3
7x=4k-3
x=(4k-3)/7
消去x，(1)+(2)×3得：
y+6y=2k+9
7y=2k+9
y=(2k+9)/7
由题意x﹤1 且 y﹥1可列不等式组：
(4k-3)/7﹤1
(2k+9)/7﹥1
不等式组的解集为 -1﹤k﹤5/2
满足条件k的整数解为 k=0, k=1, k=2

解3题：
3x+5y=m+2 (1)
2x+3y=m (2)
消去y，(2)×5-(1)×3得：
10x-9x=5m-3(m+2)
x=2m-6
消去x，(1)×2-(2)×3得：
10y-9y=2(m+2)-3m
y=4-m
由题意 x+y=2，可得：
2m-6+4-m=2
2m-m=2+6-4
m=4
m²-2m+1=(m-1)²
=(4-1)²
=3²
=9